Question

【題目】如圖所示，水平放置的圓盤半徑為R=1m，在其邊緣C點固定一個高度不計的小桶，在圓盤直徑CD的正上方放置一條水平滑道AB，滑道與CD平行．滑道右端B與圓盤圓心O在同一豎直線上，其高度差為h=1.25m．在滑道左端靜止放置質量為m=0.4kg的物塊（可視為質點），物塊與滑道間的動摩擦因數為μ=0.2．當用一大小為F=4N的水平向右拉力拉動物塊的同時，圓盤從圖示位置以角速度ω=2πrad/s，繞穿過圓心O的豎直軸勻速轉動．拉力作用一段時間后撤掉，物塊在滑道上繼續滑行，由B點水平拋出，恰好落入小桶內．重力加速度取10m/s2．

（1）求拉力作用的最短時間；

（2）若拉力作用時間為0.5s，物塊能否落入小桶內，若能，求出所需滑道的長度；若不能，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】（1）物體做平拋運動，有： ；故：

物體離開滑道時的速度：

拉動物體時的加速度，由牛頓第二定律得： ，解得：

撤去拉力后，由牛頓第二定律得： ，解得：

（1）盤轉過一圈時落入，拉力時間最短；盤轉過一圈用的時間：

物體在滑道上先加速后減速，故有：

物體滑行時間、拋出后在空中時間與圓盤周期關系：

聯立解得：

（2）盤轉過n圈所用的時間為n秒（n=1，2，3，．．．．．．）

由（1）得， ，

得（n=1，2，3，．．．．）

當n=2時， ，因此小球能落入桶中，物體加速獲得速度：

則板長：