Question

【題目】在軸正半軸分布有磁感應強度大小為，方向垂直紙面向里的勻強磁場。讓質量為，電荷量為的帶正電小球從坐標原點靜止釋放，運動軌跡如圖所示，運動到最低點時恰好進入一豎直向上場強為的勻強電場，重力加速度為，不計空氣阻力，求：

(1)小球到達最低點的速率；

(2)小球在電場中運動的時間及離開電場時與軸的距離。

Answer 1

【答案】(1)；(2)，

【解析】

（1）小球在最低點時有

，

解得：

，

由于在最低點有唯一解，，得：

，

由，得

，

則：

；

（2）小球進入電場后，由于，故在復合場中做勻速圓周運動，進入電場時運動軌跡如圖所示為半圓

根據，，得：

，

則小球在電場中運動時間

，

由，得

，

小球由點運動到最低點過程中只有重力做功，設小球運動到最低點時下落的高度為，由動能定理得：

，

得：

，

綜合（1）結論得，故圓周運動的圓心恰好在軸上，小球離開電場時與軸的距離：

。