Question

【題目】長為L的細線，拴一質量為m的小球，一端固定于O點。讓其在水平面內做勻速圓周運動（這種運動通常稱為圓錐擺運動），如圖所示，當擺線L與豎直方向的夾角為α時，求：

（1）線的拉力F；

（2）小球運動的線速度的大小；

（3）小球運動的角速度及周期。

Answer 1

【答案】（1）F＝

（2）v＝

（3）ω＝ T＝2π

【解析】做勻速圓周運動的小球受力如圖所示，小球受重力mg和繩子的拉力F．

（1）因為小球在水平面內做勻速圓周運動，所以小球受到的合力指向圓心O′，且是水平方向。由平行四邊形定則得小球受到的合力大小為mgtanα，線對小球的拉力大小為F＝．

（2）由牛頓第二定律得mgtanα＝

由幾何關系得r＝Lsinα

所以，小球做勻速圓周運動線速度的大小為

v＝

（3）小球運動的角速度

ω＝＝＝

小球運動的周期

T＝＝2π