Question

【題目】一個內壁光滑的圓錐筒的軸線是豎直的，圓錐固定，有質量相同的兩個小球A和B貼著筒的內壁在水平面內做勻速圓周運動，如圖所示，A的運動半徑較大，則（ ）

A．A球的角速度必小于B球的角速度

B．A球的線速度必小于B球的線速度

C．A球運動的周期必大于B球運動的周期

D．A球對筒壁的壓力必大于B球對筒壁的壓力

Answer 1

【答案】AC

【解析】兩球均貼著筒的內壁在水平面內做勻速圓周運動，它們均受到重力和筒壁對它們的彈力作用，這兩個力的合力提供向心力，如圖所示，可知筒壁對小球的彈力FN＝，而重力和彈力的合力為F合＝mgcot θ，由牛頓第二定律可得mgcot θ＝mω2R＝＝

所以ω＝ ①

v＝ ②

T＝2π ③

FN＝ ④

由于A球運動的半徑大于B球運動的半徑，由①式可知A球的角速度必小于B球的角速度；由②式可知A球的線速度必大于B球的線速度；由③式可知A球的運動周期必大于B球的運動周期；由④式可知A球對筒壁的壓力一定等于B球對筒壁的壓力。所以選項A、C正確。