Question

【題目】2019年7月25日，北京理工大學宣布：“北理工1號”衛星搭乘星際榮耀公司的雙曲線一號火箭成功發射，進入地球軌道。如圖所示，“北理工1號”衛星與高軌道衛星都在同一平面內繞地球做同方向的勻速圓周運動，此時恰好相距最近。已知地球的質量為M，高軌道衛星的角速度為ω，“北理工1號”衛星的軌道半徑為R1，引力常量為G，則下列說法正確的是（ ）

A.“北理工1號”衛星的運行周期大于高軌道衛星的運行周期

B.“北理工1號”衛星的機械能小于高軌道衛星的機械能

C.“北理工1號”衛星的加速度和線速度大于高軌道衛星的加速度和線速度

D.從此時到兩衛星再次相距最近，至少需時間

Answer 1

【答案】CD

【解析】

A．由

可知

衛星的軌道越高，周期越大，A項錯誤；

B．衛星的機械能等于其動能與勢能之和，因不知道衛星的質量，故不能確定衛星的機械能大小關系，故B項錯誤；

C．由

可知軌道半徑越大，向心加速度越小，故“北理工1號”衛星的加速度較大，由

可知

軌道半徑越小，線速度越大，故“北理工1號”衛星的線速度較大，C項正確；

D．設“北理工1號”衛星的角速度為，根據萬有引力提供向心力有

可得

可知軌道半徑越大，角速度越小，兩衛星由相距最近至再次相距最近時，圓周運動轉過的角度差為2π，即

可得經歷的時間

故D項正確。

故選CD。