Question

宇宙中有一種雙星系統(tǒng)，這種系統(tǒng)中有一類，兩個天體以相互作用的萬有引力為向心力而圍繞共同的中心作勻速圓周運動．假設(shè)有這樣的一個雙星系統(tǒng)，兩個天體的質(zhì)分別為M₁和M₂，所對應(yīng)的圓周運動的線速度為分別為υ₁和υ₂、角速度為ω₁和ω₂、半徑為R₁和R₂、向心加速度為a₁和a₂．則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A、υ₁=υ₂，R₁=R₂
• B、M₁υ₁=M₂υ₂，a₁=a₂
• C、M₁υ₁=M₂υ₂，ω₁=ω₂
• D、

  M1

  M2

  =

  R1

  R2

  ，

  a1

  a2

  =

  R2

  R1

Answer 1

分析：“雙星”圍繞它們連線上的同一點為圓心做勻速圓周運動，運動過程中兩者的周期、角速度相同，由對方的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分別對兩星進行列方程求解．

解答：解：1、根據(jù)雙星系統(tǒng)的特點，轉(zhuǎn)動過程中周期相同，則角速度ω相同．
2、由萬有引力充當(dāng)向心力，向心力也相同，
由F=M1ω2R1=M2ω2R2
得：

M1

M2

=

R2

R1

，
3、由萬有引力充當(dāng)向心力，向心力也相同，
由F=M₁a₁=M₂a₂
得：

a1

a2

=

M2

M1

=

R1

R2

4、根據(jù)v=ωR，可得

v1

v2

=

R1

R2

=

M2

M1

所以：M₁υ₁=M₂υ₂
總是所述，ABD均錯誤．只有C正確．
故選C．

點評：“雙星”是萬有引力部分常見的題型，關(guān)鍵抓住“雙星”的條件：角速度相同、周期相同，采用隔離法研究．