Question

A．質量為M的金屬塊和質量為m的木塊用細線系在一起，以速度v在水中勻速下沉，某一時刻細線斷了，在木塊停止下沉前，金屬塊和木塊組成的系統(tǒng)總動量

 

填m“守恒”或“不守恒”），當木塊停止下沉的時刻，金屬塊下沉的速率為

 

．（設水足夠深，水的阻力不計）
B、宇宙中有一種雙星，質量分別為 m₁，m₂的兩顆星球，繞同一圓心做勻速圓周運動，它們之間的距離恒為L，不考慮其他星體的影響，兩顆星的軌道半徑之比r₁：r₂是

 

，周期是

 

．（萬有引力恒量為G）

Answer 1

分析：（1）木塊和鐵塊用線系在一起，以速度v₀在水中勻速下沉，說明它們的重力和與浮力大小相等，方向相反，合力為零，系統(tǒng)滿足動量守恒定律，列出等式求解．
（2）雙星以兩者連線上某點為圓心，各自做勻速圓周運動，向心力由對方的萬有引力提供，而且雙星的條件是角速度相同，根據(jù)牛頓第二定律隔離兩個天體分別研究，再求解星體m₁的軌道半徑和周期．

解答：解：A、木塊和鐵塊以速度v₀在水中勻速下沉，合力為零，木塊和鐵塊組成系統(tǒng)滿足動量守恒定律，規(guī)定向下為正方向得：
（M+m）v=0+Mv′
解得：v′=

(M+m)v

M

B、根據(jù)牛頓第二定律有：
對星體m₁：G

m1m2

L2

=m1?

4π2r1

T2

…①
對星體m₂：G

m1m2

L2

=m2?

4π2r2

T2

…②
又r₁+r₂=L
聯(lián)立解得：

r1

r2

=

m2

m1

；T=2π

L3 G(m1+m2)

故答案為：A．守恒，

(M+m)v

M

，B.

m2

m1

，2π

L3 G(m1+m2)

點評：（1）中判定出系統(tǒng)內豎直方向兩個物體組成的系統(tǒng)動量守恒是解題的關鍵，比使用牛頓運動定律和運動學公式簡單．
（2）本題是雙星問題，與衛(wèi)星繞地球運動模型不同，兩顆星都繞同一圓心做勻速圓周運動，關鍵抓住條件：周期相同．