Question

【題目】如圖所示，在一光滑絕緣水平面上，靜止放著兩個可視為質點的小球，兩小球質量均為m，相距l，其中A球帶正電，所帶電荷量為q，小球B不帶電。若在A球開始向右側區域加一水平向右的勻強電場，場強為E，A球受到電場力的作用向右運動與B球碰撞。設每次碰撞為彈性碰撞，碰撞前后兩球交換速度，且碰撞過程無電荷轉移。求：

（1）小球A在電場中的加速度大小和第一次與B碰撞前的速度；

（2）若兩小球恰在第二次碰撞時離開電場，求電場在電場線方向上的寬度；

（3）若兩小球恰在第三次碰撞時離開電場，求電場在電場線方向上的寬度及小球A從進入電場到離開電場的過程中電勢能的變化量。

Answer 1

【答案】(1) a=qE/m；(2) 5l (3) 13l；13Eql

【解析】

（1）根據牛頓運動定律：qE=ma，則a=qE/m

設第一次碰撞時小球A的速度為v：根據動能定理：

解得：

（2）第一次碰撞前后小球A的速度為vA1和vA1′，小球B碰撞前后的速度為vB1和vB1′所以vA1=v vB1=0 vA1′=0 vB1′=v

A球運動的距離為l第一次碰撞后，小球A做初速度為零的勻加速直線運動，小球B做速度為v的勻速直線運動。設第二次碰撞前后A球的速度為vA2和vA2′小球B碰撞前后的速度為vB2和vB2′

第一次碰撞后至第二次碰撞前：vt= (0+vA2)t/2

所以：vA2=2v；碰后vA2′= v

而B球碰前為v，碰后為2v。從第一次碰撞后到第二次碰撞前的過程中，A球運動的距離為l2。

電場寬度為：L=l+4l=5l

（3）二次碰撞后，A球做初速度為v的勻加速直線運動，B球以速度2v勻速直線運動。設A球第三次碰前后的速度為vA3和 vA3′，小球B碰撞前后的速度為vB3和vB3′

所以：

從第二次碰撞到第三次碰撞過程中，A球運動的距離為l3 ：qEl3 = m -m

l3=8l

所以：電場的寬度：L=l1+l2+l3=13l

A球減少的電勢能 △ε=Eq×13l=13Eql