Question

【題目】如圖所示，直線MN上方有平行于紙面且與MN成45°斜向下的勻強電場，MN下方有垂直于紙面向里的勻強磁場。一帶正電的粒子以速度v從MN線上的O點垂直電場和磁場方向射入磁場。粒子第一次到MN邊界線，并從P點進入電場。已知粒子帶電量為q，質量為m，O、P之間的距離為L，勻強電場強度為E，不計粒子的重力。求：

（1）磁感應強度B；

（2）粒子從O點開始到第四次到達MN邊界線的總時間t。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）粒子從O點進入磁場做勻速圓周運動到達P點，設圓周半徑為R

由幾何關系可得：

①

由牛頓第二定律得：

②

解得：

③

（2）粒子第一次在磁場運動的時間

④

⑤

由圖可得，粒子第一次進入電場做勻減速運動，而后第二次經過P點進入磁場

設：粒子第一次在電場中運動的時間為t2

由牛頓第二定律：

⑥

由運動學公式：

⑦

粒子第二次進入磁場運動的時間為t3

由圖可得：

⑧

粒子第二次進入電場后做類平拋運動

設經過t4時間再次進入磁場，此次為第四次到達電場和磁場的邊界線

由運動學公式：

⑨

由圖得：

⑩

解得：

粒子從開始運動到第四次到達MN邊界線的時間