Question

【題目】2016年2月11日，美國“激光干涉引力波天文臺”（LIGO）團隊向全世界宣布發現了引力波，這個引力波來自于距離地球13億光年之外一個雙黑洞系統的合并。已知光在真空中傳播的速度為c，太陽的質量為M0，萬有引力常量為G。

（1）兩個黑洞的質量分別為太陽質量的26倍和39倍，合并后為太陽質量的62倍。利用所學知識，求此次合并所釋放的能量。

（2）黑洞密度極大，質量極大，半徑很小，以最快速度傳播的光都不能逃離它的引力，因此我們無法通過光學觀測直接確定黑洞的存在。假定黑洞為一個質量分布均勻的球形天體。

a．因為黑洞對其他天體具有強大的引力影響，我們可以通過其他天體的運動來推測黑洞的存在。天文學家觀測到，有一質量很小的恒星獨自在宇宙中做周期為T，半徑為r0的勻速圓周運動。由此推測，圓周軌道的中心可能有個黑洞。利用所學知識求此黑洞的質量M；

b．嚴格解決黑洞問題需要利用廣義相對論的知識，但早在相對論提出之前就有人利用牛頓力學體系預言過黑洞的存在。我們知道，在牛頓體系中，當兩個質量分別為m1、m2的質點相距為r時也會具有勢能，稱之為引力勢能，其大小為（規定無窮遠處勢能為零）。請你利用所學知識，推測質量為M′的黑洞，之所以能夠成為“黑”洞，其半徑R最大不能超過多少？

Answer 1

【答案】（1）3M0c2（2）；

【解析】試題（1）（6分）合并后的質量虧損

根據愛因斯坦質能方程

得合并所釋放的能量

（2）a．（6分）小恒星繞黑洞做勻速圓周運動，設小恒星質量為m

根據萬有引力定律和牛頓第二定律

解得

b．（6分）設質量為m的物體，從黑洞表面至無窮遠處；根據能量守恒定律

解得

因為連光都不能逃離，有v =" c" 所以黑洞的半徑最大不能超過