Question

【題目】一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過2s后警車發(fā)動(dòng)起來，并以2m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，試問：
（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？
（2）若警車能達(dá)到的最大速度是vm=12m/s，達(dá)到最大速度后以該速度勻速運(yùn)動(dòng)，則警車發(fā)動(dòng)后要多長時(shí)間才能追上貨車？

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)at1=v0 時(shí)距離最大，解得：

t1= = s=5s

此時(shí)貨車的位移：

x1=v0（t1+t0）=10×（2+5）m=70m

警車的位移：

x2= at12= ×2×25m=25m

則兩車間的最大距離是：

△x=x1﹣x2=70﹣25=45m

答：警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是45m；

（2）解：當(dāng)警車速度達(dá)到最大時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間：

t2= = s=6s

這段時(shí)間內(nèi)貨車的位移：

x1′=v0（t2+t0）=10×（6+2）m=80m

警車的位移：

x2′= at22= ×2×36m=36m

可知警車還未追上貨車，則還需追及時(shí)間：

t3= =22s

則t=t2+t3=6+22=28s．

答：警車發(fā)動(dòng)后要28s才能追上貨車．

【解析】經(jīng)對題意的分析可得當(dāng)兩車的速度相等時(shí)，它們兩車相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度公式求出速度相等時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求出兩車相距的最大距離；根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間，在此過程中，還要注意判斷警車在追上貨車的時(shí)候速度有沒有達(dá)到最大值。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值．