Question

【題目】如圖所示，平等光滑金屬導軌AA1和CC1與水平地面之間的夾角均為θ，兩導軌間距為L，A、C兩點間連接有阻值為R的電阻，一根質量為m、電阻也為R的直導體棒EF跨在導軌上，兩端與導軌接觸良好。在邊界ab和cd之間（ab與cd與導軌垂直）存在垂直導軌平面的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B，現將導體棒EF從圖示位置由靜止釋放，EF進入磁場就開始勻速運動，棒穿過磁場過程中棒中產生的熱量為Q。整個運動的過程中，導體棒EF與導軌始終垂直且接觸良好，其余電阻不計，取重力加速度為g。

（1）棒釋放位置與ab間的距離x；

（2）求磁場區域的寬度s；

（3）導體棒穿過磁場區域過程中流過導體橫截面的電量。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】(1)導體棒EF從圖示位置由靜止釋放，根據牛頓第二定律

EF進入磁場就開始勻速運動，由受力平衡：

由閉合電路歐姆定律：

導體棒切割磁感線產生電動勢：E=BLv

勻加速階段由運動學公式v2=2ax

聯立以上各式可解得棒釋放位置與ab間的距離為：

(2)EF進入磁場就開始勻速運動，由能量守恒定律：

A，C兩點間電阻R與EF串聯，電阻大小相等，則

連立以上兩式可解得磁場區域的寬度為:

(3) EF在磁場勻速運動：s=vt

由電流定義流過導體棒橫截面的電量q=It

聯立解得：