Question

【題目】霧霾天氣會對行車安全造成很大的影響，因此在行車時司機應打開汽車的前霧燈和尾部雙閃燈，以保證行車安全．若在某平直公路上，有一貨車正以v1＝9 m/s的速度勻速行駛，其后方有一小轎車正以v2＝24 m/s的速度勻速行駛．由于霧霾的影響，小轎車司機只有到達距離貨車d＝35 m的地方才能看到該貨車尾部雙閃燈發出的光，若此時小轎車司機立即剎車做勻減速直線運動，則小轎車要經過Δx＝96 m才能停下來．兩車在運動過程中可視為質點．

（1）若小轎車司機剎車時，前方的貨車仍以原速度向前勻速行駛，試通過計算分析兩車是否會相撞．

（2）若小轎車司機在剎車的同時給前方的貨車發出信號，貨車司機經Δt＝1 s收到信號并立即以a＝2 m/s2的加速度勻加速行駛，試通過計算分析兩車是否會發生相撞．

Answer 1

【答案】（1）會 （2）不會

【解析】

試題分析：（1）設剎車時小轎車的加速度大小為a1，則由運動學公式可得Δx＝

解得a1＝3 m/s2

設兩車達到速度相等時所用時間為t1，則有

v1＝v2－a1t1

代入數據可解得t1＝5 s

設在t1時間內小轎車行駛的距離為x1，則有

x1＝v2t1－a1t

設在t1時間內貨車行駛的距離為x2，則有x2＝v1t1

代入數據可解得x1＝82．5 m，x2＝45 m

由于x1－x2＝37．5 m＞d＝35 m

故兩車會相撞．

（2）設兩車速度達到相等所需的時間為t2，則有

v2－a1t2＝v1＋a（t2－Δt）

解得t2＝3．4 s

設在t2時間內小轎車向前行駛的距離為x1′，貨車向前行駛的距離為x2′，則有x1′＝v2t2－a1t

x2′＝v1Δt＋v1（t2－Δt）＋a（t2－Δt）2

解得x1′＝64．26 m，x2′＝36．36 m

由于x1′－x2′＝27．9 m＜d＝35 m

故此種情況下兩車不會發生相撞．