Question

如圖所示，在y軸右方有一垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B=0.20T．有一質子以速度v=2.0×10⁶m/s，從x軸上的A點沿與x軸正方向成30°斜向上射入磁場．質子質量取
m=1.6×10^-27kg，電量q=1.6×10^-19C，質子重力不計．求：
（1）質子在磁場中做圓周運動的半徑；
（2）若質子在能沿x負方向通過y軸上的C點，如圖所示，求C 點離坐標原點的距離．
（3）在y軸左側存在水平向右的勻強電場，場強大小E=10⁵N/C，求質子從A點出發至速度第一次為零所用的時間．（結果保留兩位有效數字）

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出粒子的軌道半徑．
（2）作出粒子的運動軌跡，然后求出C點的坐標值．
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，在電場中做勻減速直線運動，由圓周運動與勻變速直線運動知識可以求出粒子的運動時間．

解答：解：（1）由牛頓第二定律得：qvB=m

v2

R

，
解得，軌道半徑r=0.1m；
（2）質子運動軌跡如圖所示，由幾何關系可得，C點離坐標原點的距離：
y=rsin60°+r=

2+ 3

20

m；
（3）質子在磁場中做圓周運動轉過的圓心角θ=150°，
在磁場中運動的時間t₁=

150°

360°

×

2πm

qB

≈1.3×10^-7s，
在電場中，由牛頓第二定律得，加速度：a=

qE

m

，
從進入電場開始至速度第一次為零的時間：t₂=

v

a

=

mv

qE

=2×10^-7s，
從A點出發至速度第一次為零所用的時間t=t₁+t₂=3.3×10^-7s；
答：（1）質子在磁場中做圓周運動的半徑為0.1m；
（2）C點離坐標原點的距離為

2+ 3

20

m．
（3）子從A點出發至速度第一次為零所用的時間為3.3×10^-7s．

點評：帶電粒子垂直射入勻強磁場，粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，作出粒子的運動軌跡、由數學知識求出粒子軌道半徑、求出粒子做圓周運動轉過的圓心角是處理帶電粒子在勻強磁場中的運動問題關鍵．