Question

【題目】如圖所示，豎直面內(nèi)有一長(zhǎng)為R=0.2m的輕桿，輕桿一端與O點(diǎn)連接，另一端與A物塊連接。A物塊、B物塊及A、B之間壓縮的輕彈簧（圖中未畫出）處于綁定狀態(tài)，彈簧彈性勢(shì)能EP=J，A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，兩者質(zhì)量均為m＝1kg。設(shè)A、B及壓縮的彈簧構(gòu)成的組合體為D，剛開(kāi)始D懸掛在O點(diǎn)正下方，D右側(cè)有一個(gè)固定的斜面體，斜面體傾角θ＝30°，且底邊與D在同一水平面上；一薄木板C質(zhì)量mC＝1kg、長(zhǎng)度L＝0.5m，置于斜面頂端且處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)給D一向左的速度使其做圓周運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)時(shí)，綁定被解除，物塊B瞬間以速度 彈射出去，稍后B以平行于斜面方向的速度恰落到C的上端，。已知B、C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，C與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力。

（1）求D 剛到達(dá)最高位置時(shí)桿對(duì)D的作用力大小；

（2）判斷D從與O點(diǎn)等高位置到最高點(diǎn)的過(guò)程中水平分速度的變化情況；（只需簡(jiǎn)略說(shuō)明理由，不用定量證明）

（3）求從B落到C上到C到達(dá)斜面底端的過(guò)程中，系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的總熱能。

Answer 1

【答案】（1）12.5N（2）水平速度先增大后減小（3）5J

【解析】

（1）根據(jù)能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律列式求解D運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度，根據(jù)牛頓第二定律求解D 剛到達(dá)最高位置時(shí)桿對(duì)D的作用力大小；（2）D在P點(diǎn)受到向右的拉力，到最高點(diǎn)時(shí)受到向上的支持力，D在水平方向先受到向右的力，后受到向左的力，故此得到水平速度的變化；（3）結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、牛頓第二定律以及能量關(guān)系求解從B落到C上到C到達(dá)斜面底端的過(guò)程中，系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的總熱能.

（1）設(shè)D運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為，B和A彈開(kāi)時(shí)A的速度為，由能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律可得

得

或 > 故舍去

設(shè)D到最高點(diǎn)時(shí)受到彈力為F

則有

得

D到最高點(diǎn)時(shí)受到彈力大小為12.5N

（2）D在P點(diǎn)受到向右的拉力，到最高點(diǎn)時(shí)受到向上的支持力，D在水平方向先受到向右的力，后受到向左的力，故水平速度先增大后減小.

（3）B彈出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)B落到C上時(shí)的速度為，豎直速度為，下落高度為， 平行于斜面

故

又

解得

B落到C上后

B的加速度

C的加速度

設(shè)B、C經(jīng)t時(shí)間達(dá)到共速，共速過(guò)程中B的位移，C的位移，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律

對(duì)C有

對(duì)B有

解得

斜面高 斜面長(zhǎng)

解得

因，共速時(shí)B未滑離木板，，共速時(shí)C剛好到達(dá)底端

系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱能

解得