Question

【題目】如圖所示，一足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以速度v0勻速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量均為m的小物塊P和小物塊Q由通過(guò)滑輪組的輕繩連接，輕繩足夠長(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)．某時(shí)刻物塊P從傳送帶左端以速度2v0沖上傳送帶，P與定滑輪間的繩子水平．已知物塊P與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，重力加速度為g，不計(jì)滑輪的質(zhì)量與摩擦．求：

（1）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小物塊P、Q的加速度大小之比；
（2）物塊P剛沖上傳送帶到右方最遠(yuǎn)處的過(guò)程中，PQ系統(tǒng)機(jī)械能的改變量；
（3）若傳送帶以不同的速度v（0＜v＜2v0）勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)v取多大時(shí)物塊P向右沖到最遠(yuǎn)處時(shí)，P與傳送帶間產(chǎn)生的摩擦熱最小？最小值為多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)P的位移、加速度大小分別為s1、a1，Q的位移、加速度大小分別為s2、a2，

因s1=2 s2，故a1=2a2

答：運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小物塊P、Q的加速度大小之比是2：1；

（2）解：對(duì)P有：μmg+T=ma1

對(duì)Q有：mg﹣2T=ma2

得：T=0.35mg，a1=0.6g

P先減速到與傳送帶速度相同，設(shè)位移為x1，

共速后，由于f=μmg＜ mg，P不可能隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，繼續(xù)向右減速，

設(shè)此時(shí)P加速度為a1′，Q的加速度為

對(duì)P有：T﹣μmg=ma1′，對(duì)Q有：mg﹣2T=ma2’解得：a1′=0.2g

設(shè)減速到0位移為x2，

PQ系統(tǒng)機(jī)械能的改變量等于摩擦力對(duì)P做的功，△E=﹣μmgx1+μmgx2=0

答：物塊P剛沖上傳送帶到右方最遠(yuǎn)處的過(guò)程中，PQ系統(tǒng)機(jī)械能的改變量；

（3）解：第一階段P相對(duì)皮帶向前，相對(duì)路程：

第二階段相對(duì)皮帶向后，相對(duì)路程：

摩擦產(chǎn)生的熱Q=μmg（S1+S2）=

當(dāng) 時(shí)，

摩擦熱最小

答：若傳送帶以不同的速度v（0＜v＜2v0）勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng) 時(shí)物塊P向右沖到最遠(yuǎn)處時(shí)，P與傳送帶間產(chǎn)生的摩擦熱最小，最小值為

【解析】本題考察牛頓第二定律的應(yīng)用及功能關(guān)系，正確理解功能之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系是解題的關(guān)鍵，解題時(shí)要明確熱量等于摩擦力與相對(duì)位移的乘積。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用功能關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1．