Question

如圖甲所示，空間有Ⅰ區和Ⅲ區兩個有理想邊界的勻強磁場區域，磁感應強度大小均為B，方向如圖所示。兩磁場區域之間有寬度為s的無磁場區域Ⅱ。abcd是由均勻電阻絲做成的邊長為L（L＞s）的正方形線框，每邊的電阻為R。線框以垂直磁場邊界的速度v水平向右勻速運動，從Ⅰ區經過Ⅱ區完全進入Ⅲ區，線框ab邊始終與磁場邊界平行。求：

（1）當ab邊在Ⅱ區運動時，dc邊所受安培力的大小和方向；
（2）線框從完全在Ⅰ區開始到全部進入Ⅲ區的整個運動過程中產生的焦耳熱；
（3）請在圖乙的坐標圖中畫出，從ab邊剛進入Ⅱ區，到cd邊剛進入Ⅲ區的過程中，
d、a兩點間的電勢差U_da隨時間t變化的圖線。其中E₀ = BLv。
 

Answer 1

（1）　；方向水平向左　  （2）

（3）

(1)　dc邊產生的感應電動勢　E = BLv  　　（1分）

線框中的感應電流 　　    　（1分）
dc邊所受的安培力　　　F = BIL　　　（1分）
求出　　　　　　　　　　　（1分）
　　　　　　　　　　方向水平向左　　（1分）
（2）ab邊經過Ⅱ區時，設電流為I₁，所用時間為t₁，產生的熱為Q₁
有        　　　　　　　　（1分）
    　　（1分）
　　　　由焦耳定律　　　　Q₁ = I₁²·4R t₁（1分）
從ab邊進入Ⅲ區到cd邊進入Ⅱ區，設電流為I₂，所用時間為t₂，產生的熱為Q_,2有　　　　　　　　　　　  （1分）
      （1分）
由焦耳定律       Q₂ = I₂²·4R t₂   （1分）                         
整個過程中產生的熱　Q = 2Q₁ + Q₂（1分）
求出　　　　　  （1分）                  
（3）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（橫軸時間標對1分，
縱軸電勢差標對1分，
圖線每段1分）