Question

一質量不計的直角形支架兩端分別連接質量為m和2m的小球A和B.支架的兩直角邊長度分別為2l和l，支架可繞固定軸O在豎直平面內無摩擦轉動，如圖所示.開始時OA邊處于水平位置，由靜止釋放,則(    )

A.A球的最大速度為2

B.A球的速度最大時，兩小球的總重力勢能最小

C.A球的速度最大時，兩直角邊與豎直方向的夾角為45°

D.A、B兩球的最大速度之比v_A∶v_B=2∶1

Answer 1

BCD

解析：由機械能守恒可知,兩球總重力勢能最小時,二者的動能最大,根據題意知兩球的角速度相同,線速度之比為v_A∶v_B=(ω·2l)∶(ω·l)=2∶1,故選項B、D是正確的.當OA與豎直方向的夾角為θ時,由機械能守恒定律得：mg2lcosθ-2mgl(1-sinθ)

=mv_B²+mv_A²

可得：v_A²=mgl(sinθ+cosθ)-mgl.

由數學知識知,當θ=45°時,sinθ+cosθ有最大值,故選項C是正確的.