Question

（2009?湛江二模）如圖所示，M、N為兩對圓弧塑料導軌，分別粘接在U形金屬導軌上層的C、D、E、F點，三導軌平滑連接且寬均為L=1m，導軌下層距離水平地面高為H=0.2m，在其上方放置一單向導電、質量為m₂=1kg的金屬桿2（已知金屬桿2在P端電勢高于Q端電勢時有電流通過，反之無電流通過），整個裝置放在豎直向上的  勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B=0.1T．已知質量為m₁=0.5kg的金屬桿1在M軌道上從高為h=0.8m處由靜止釋放沿導軌M滑下，經U形金屬導軌上層水平部分后滑上塑料導軌N，金屬桿1與U形金屬導軌上層水平部分接觸良好，多次反復運動后使金屬桿2脫離軌道著地，著地點到下層軌道右端水平距離為s=0.2m處，金屬桿1和金屬桿2導電時的電阻之和為R=2Ω（忽略一切摩擦和導軌的電阻），取g=10m/s²．求：
（1）流過金屬桿的最大電流；
（2）當金屬桿2離開下層導軌后金屬桿1的最大速度及上升的最大高度；
（3）此過程中電路產生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）當金屬桿1從N軌道第一次滑到U形軌道上層時，機械能守恒，再結合法拉第電磁感應定律和部分電路的歐姆定律即可解題；
（2）導體棒沿著圓弧型光滑軌道上滑過程，只有重力做功，機械能守恒，根據守恒定律和動量守恒定律列式求解出最高點高度；
（3）根據機械能守恒列式求解即可．

解答：解：（1）當金屬桿1從N軌道第一次滑到U形軌道上層時的速度為v₀，此時的電流最大為I_max，根據機械能守恒，得：
m1gh1=

m1 v 2 0

2

①
根據法拉第電磁感應定律得：E=BLv₀②
而：Imax=

E

R

③
聯立①②③公式得：I_max=0.2A
（2）設金屬桿2離開下層軌道時的速度是v₂此后金屬桿1在上層的最大速度是v₁兩桿組成的系統動量守恒，則：
    m₁v₀=m₁v₁+m₂v_{2 ④}
金屬桿2做平拋運動的時間：t=

2H g

   ⑤
又：v2=

s

t

   ⑥
聯立④⑤⑥并代入數據得；v₁=2m/s
                v₂=1m/s
此后金屬桿1能夠上升的最大高度h 2，根據機械能守恒得：
m1gh2=

1

2

m1

v

2 1

代入數據解得：h₂=0.2m
（3）設產生焦耳熱為Q，由能量守恒定律得：m1gh1=

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2

v

2 2

+Q
代入數據得：Q=2.5J
答：（1）流過金屬桿的最大電流為0.2A；
（2）當金屬桿2離開下層導軌后金屬桿1的最大速度及上升的最大高度為0.2m；
（3）此過程中電路產生的焦耳熱為2.5J

點評：本題關鍵是明確導體棒運動過程中的能量變化情況，然后多次運用動能定理、機械能守恒定律、動量定理列式求解．