Question

【題目】如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數值．靜止的帶電粒子帶電荷量為＋q，質量為m （不計重力），從點P經電場加速后，從小孔Q進入N板右側的勻強磁場區域，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為θ＝30°，孔Q到板的下端C的距離為L，當M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上，則：( )

A. 兩板間電壓的最大值B. CD板上可能被粒子打中區域的長度

C. 粒子在磁場中運動的最長時間D. 能打到N板上的粒子的最大動能為

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

畫出粒子運動軌跡的示意圖，如圖所示，

A. 當M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上，可知粒子半徑r=L，的加速電場中，根據動能定理：，在偏轉磁場中，根據洛倫茲力提供向心力可得：，聯立可得：，故A正確；B.設粒子軌跡與CD相切于H點，此時粒子半徑為，粒子軌跡垂直打在CD邊上的G點，則GH間距離即為粒子打中區域的長度x，根據幾何關系：，可得：，根據幾何關系可得粒子打中區域的長度：，故B錯誤；C.粒子在磁場中運動的周期為：，粒子在磁場中運動的最大圓心角：，所以粒子在磁場中運動的最長時間為：，故C正確；D.當粒子在磁場的軌跡與CD邊相切時，即粒子半徑，時，打到N板上的粒子的動能最大，最大動能：，根據洛倫茲力提供向心力可得：，聯立可得能打到N板上的粒子的最大動能為：，故D正確；故選ACD。