Question

如圖所示，在紙平面內建立的直角坐標系xoy，在第一象限的區域存在沿y軸正方向的勻強電場．現有一質量為m，電量為e的電子從第一象限的某點P（L，L）以初速度v沿x軸的負方向開始運動，經過x軸上的點Q（，0）進入第四象限，先做勻速直線運動然后進入垂直紙面的矩形勻強磁場區域，磁場左邊界和上邊界分別與y軸、x軸重合，電子偏轉后恰好經過坐標原點O，并沿y軸的正方向運動，不計電子的重力．求
（1）電子經過Q點的速度v；
（2）該勻強磁場的磁感應強度B和磁場的最小面積S．

Answer 1

【答案】分析：（1）電子在電場中做類似平拋運動，根據類似平拋運動的分運動公式列式求解末速度大小和方向；
（2）電子進入第四象限后現在勻速運動后做勻速圓周運動，畫出軌跡，找到圓心，根據幾何關系列式求解出半徑；然后根據洛倫茲力提供向心力列式求解磁感應強度，最后根據軌跡得到磁場最小面積．
解答：解：（1）電子做類似平拋運動，有：


解得：
經過Q點的速度大小為：

與水平方向夾角為：

（2）電子進入第四象限先做勻速直線運動，進入磁場后做勻速圓周運動，利用磁場速度偏轉角為120°．
由幾何關系得
解得
由向心力公式
解得
方向垂直于紙面向里
矩形磁場右邊界距y軸的距離
下邊界距x軸的距離
最小面積為
答：（1）電子經過Q點的速度v為，與水平方向夾角為30°；
（2）該勻強磁場的磁感應強度B為，磁場的最小面積S為．
點評：本題關鍵是找出電子的運動規律，畫出軌跡圖，然后分階段根據類似平拋運動的分運動公式和洛倫茲力提供向心力列式求解，不難．