Question

如圖所示，在紙平面內建立的直角坐標系xoy，在第一象限的區域存在沿y軸正方向的勻強電場．現有一質量為m，電量為e的電子從第一象限的某點P（L，

3

8

L）以初速度v₀沿x軸的負方向開始運動，經過x軸上的點Q（

L

4

，0）進入第四象限，做一段直線運動后，進入垂直紙面的矩形勻強磁場區域（如圖虛線框內），磁場左邊界和上邊界分別與y軸、x軸重合，電子偏轉后恰好經過坐標原點O，并沿y軸的正方向運動，不計電子的重力．求：
（1）電子經過Q點的速度v；
（2）該勻強磁場的磁感應強度B
（3）矩形勻強磁場區的最小面積S．

Answer 1

分析：電子在電場中做類似平拋運動，根據類似平拋運動的分運動公式列式求解末速度大小和方向；
電子進入第四象限后現在勻速運動后做勻速圓周運動，畫出軌跡，找到圓心，根據幾何關系列式求解出半徑；然后根據洛倫茲力提供向心力列式求解磁感應強度，
最后根據軌跡得到磁場最小面積．

解答：解：（1）做類平拋運動：
水平方向：x=

3

4

L=v0t
豎直方向：y=

3

8

L=

1

2

at2
又：a=

4 3 v 2 0

9L

則：vy=at=

3

3

v0
v=

v 2 0 + v 2 y

=

2 3

3

v0    
方向：左偏下30°角
（2）由幾何知識：

L

4

=R+

R

sin30°

    
 R=

L

12

=

mv

qB

  
得：B=

mv

qR

=

8 3 mv0

eL

（3）設矩形的兩個邊為a、b 

a=R   
b=R+Rcos60°=

3

2

R=

L

8

   
s=a×b=

L

12

×

L

8

=

L2

96

答：（1）電子經過Q點的速度v為

2 3 v0

3

；
（2）該勻強磁場的磁感應強度B為

8 3 mv0

eL

（3）矩形勻強磁場區的最小面積S為

L2

96

．

點評：本題關鍵是找出電子的運動規律，畫出軌跡圖，然后分階段根據類似平拋運動的分運動公式和洛倫茲力提供向心力列式求解．