Question

（2011?江蘇模擬）如圖甲所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌一部分處在垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，MN為磁場(chǎng)邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌右側(cè)接有定值電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)．在距離MN為L(zhǎng)的處垂直導(dǎo)軌放置一根質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab．試求：（1）若固定a b桿，磁場(chǎng)按B_t=Bcosωt規(guī)律由B減小到零，在此過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的電熱Q₁是多少；
（2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小保持B大小不變，用水平向右的恒力使ab桿由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，其速度-位移的關(guān)系圖象如圖乙所示，則ab桿在離開(kāi)磁場(chǎng)前瞬間的加速度為多大；在ab桿滑過(guò)3L的過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的電熱Q₂是多少？．

Answer 1

分析：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．
根據(jù)焦耳定律和正弦交變電流的特點(diǎn)求出電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_l．
對(duì)金屬桿ab進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，應(yīng)用動(dòng)能定理研究從L到3L的過(guò)程，表示出恒力F．
對(duì)金屬桿ab剛要離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律列出等式求出加速度．
運(yùn)用動(dòng)能定理研究由起始位置到發(fā)生位移L的過(guò)程，求出安培力做功．
根據(jù)功能關(guān)系知道克服安培力做功求出電路中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：（1）當(dāng)磁場(chǎng)按B_t=Bcosωt規(guī)律變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大小為
e=

△B

△t

L2=BL2ωsin?t
其有效值為 E=

BL2ω

2

磁場(chǎng)由B減小到零經(jīng)歷的時(shí)間為 t=

1

4

2π

ω

=

π

2ω

在此過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的熱量 Q1=(

E

R+r

)2Rt=

πωRB2L4

4(R+r)2

（2）設(shè)恒定的拉力大小為F，在ab桿離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)的瞬間，牛頓第二定律：F-

B2L2v1

R+r

=ma
在ab桿在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理F?l-Q2=

1

2

m

v

2 1

在ab桿離開(kāi)磁場(chǎng)繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)2L的過(guò)程中：F?2L=

1

2

m(

v

2 2

-

v

2 1

)
聯(lián)立上述三個(gè)等式可得：a=

v 2 2 - v 2 1

4L

-

B2L2v1

m(R+r)

Q2=

1

4

m(

v

2 2

-3

v

2 1

)
答：（1）若固定a b桿，磁場(chǎng)按B_t=Bcosωt規(guī)律由B減小到零，在此過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的電熱Q₁是

πωRB2L4

4(R+r)2

；
（2）ab桿在離開(kāi)磁場(chǎng)前瞬間的加速度為

v 2 2 - v 2 1

4L

-

B2L2v1

m(R+r)

；
在ab桿滑過(guò)3L的過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的電熱Q₂是

1

4

m(

v

2 2

-3

v

2 1

)．

點(diǎn)評(píng)：要能夠把法拉第電磁感應(yīng)定律與電路知識(shí)結(jié)合運(yùn)用．
電磁感應(yīng)中動(dòng)力學(xué)問(wèn)題離不開(kāi)受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析．
關(guān)于電磁感應(yīng)中能量問(wèn)題我們要從功能關(guān)系角度出發(fā)研究．