Question

【題目】磁場(chǎng)存在著與透鏡類似的原理，如圖所示，真空中平面直角坐標(biāo)系Oxy中在y>r的范圍內(nèi)，有方向沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E。有一以（r，0）為圓心、半徑為r的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里，從O點(diǎn)向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡均在紙面內(nèi)，已知質(zhì)子的電量為q，質(zhì)量為m，質(zhì)子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，不計(jì)質(zhì)子重力及其它阻力作用。求：

（1）質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v的大小；

（2）速度方向沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的質(zhì)子，到達(dá)y軸所需的時(shí)間t；

（3）y軸為質(zhì)子能打亮的光屏，試求光屏被打亮的范圍?

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）r＜y＜r+2Br

【解析】

(1)質(zhì)子射入磁場(chǎng)后有

解得

(2)質(zhì)子沿x軸正方向射入磁場(chǎng)后經(jīng)圓弧后以速度v垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

質(zhì)子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)r后達(dá)到y軸，因此有

解得

所以

(3)速度方向接近向上，極小圓弧和類平拋，則有

速度方向接近向下則先半圓在勻速最后類平拋如圖，則

有

所以光亮范圍