Question

【題目】如圖所示，在x＝0處的質(zhì)點(diǎn)O在垂直于x軸方向上做簡諧運(yùn)動，形成沿x軸正方向傳播的機(jī)械波。在t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)O開始從平衡位置向上運(yùn)動，經(jīng)0.4 s第一次形成圖示波形，P是平衡位置為x＝0.5 m處的質(zhì)點(diǎn).

（1）位于x＝5 m處的質(zhì)點(diǎn)B第一次到達(dá)波峰位置時(shí)，求位于x＝2 m處的質(zhì)點(diǎn)A通過的總路程。

（2）若從圖示狀態(tài)開始計(jì)時(shí)，至少要經(jīng)過多少時(shí)間，P、A兩質(zhì)點(diǎn)的位移(y坐標(biāo))才能相同？

Answer 1

【答案】（1）20 cm（2）0.05 s

【解析】

（1）結(jié)合題圖可分析出，該機(jī)械波的傳播周期為，波長為，振幅，

該機(jī)械波的波速為

由圖可知，此時(shí)波峰在處，當(dāng)波峰傳播到處的B點(diǎn)時(shí)，波向前傳播的距離為，所以質(zhì)點(diǎn)B第一次到達(dá)波峰位置所需要的時(shí)間

由題意知，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)B第一次到達(dá)波峰位置時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A恰好振動了一個(gè)周期，所以質(zhì)點(diǎn)A通過的總路程為；

（2）角速度為：，從圖示狀態(tài)開始計(jì)時(shí)

質(zhì)點(diǎn)A做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為：

質(zhì)點(diǎn)P做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為：

要使P、A兩質(zhì)點(diǎn)的位移(y坐標(biāo))相同，即，至少要經(jīng)過時(shí)間t應(yīng)滿足：

，解得：。