Question

如圖所示，光滑的足夠長的平行水平金屬導軌MN、PQ相距l，在M、P點和N、Q點間各連接一個額定電壓為U、阻值恒為R的燈泡，在兩導軌間cdfe矩形區域內有垂直導軌平面豎直向上、寬為d的有界勻強磁場，磁感應強度為B₀，且磁場區域可以移動．一電阻也為R、長度也剛好為l的導體棒ab垂直固定在磁場左邊的導軌上，離燈L₁足夠遠．現讓勻強磁場在導軌間以某一恒定速度向左移動，當棒ab剛處于磁場時兩燈恰好正常工作．棒ab與導軌始終保持良好接觸，導軌電阻不計．
（1）求磁場移動的速度；
（2）求在磁場區域經過棒ab的過程中燈L₁所消耗的電能；
（3）若保持磁場不移動（仍在cdfe矩形區域），而是均勻改變磁感應強度，為保證兩燈都不會燒壞且有電流通過，試求出均勻改變時間t時磁感應強度的可能值B_t．

Answer 1

（1）當ab剛處于磁場時，ad棒切割磁感線，產生感應電動勢，相當于電源．燈正好正常工作，則 電路中外電壓 U_外=U，內電壓 U_內=2U，
感應電動勢為  ?=3U=B₀lv 
則得v=

3U

B0l

                
（2）因為磁場勻速移動，所以在磁場區域經過棒ab的過程中，ab棒產生的感應電動勢不變，所以燈一直正常工作，故等L₁消耗的電能為
   W_電1=

U2d

R

t=

U2

R

d

v

=

UB0dl

3R

                   
（3）棒與燈1并聯后，再與2串聯，所以要保證燈2不會燒壞就可以，即以燈2正常工作為準．
   電路中總電動勢為 ?₂=U+

U

2

=

3

2

U
根據法拉第電磁感應定律得 ?₂=

△B

△t

ld
聯立解得 

△B

△t

的最大值k=

3U

2ld

所以t時B_max=B₀±kt=B0±

3U

2ld

t
故均勻變化時間t時B的可能值是[B0+

3U

2ld

t，B₀）或（B₀，B0-

3U

2ld

t]
答：
（1）磁場移動的速度為

3U

B0l

；
（2）在磁場區域經過棒ab的過程中燈L₁所消耗的電能為

UB0dl

3R

；
（3）均勻改變時間t時磁感應強度的可能值B_t為{B0+

3U

2ld

t，B₀}或{B₀，B0-

3U

2ld

t}．