Question

（2009?奉賢區(qū)二模）如圖所示，光滑的足夠長的平行水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距l(xiāng)，在M、P點和N、Q點間各連接一個額定電壓為U、阻值恒為R的燈泡，在兩導(dǎo)軌間cdfe矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向上、寬為d的有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B₀，且磁場區(qū)域可以移動．一電阻也為R、長度也剛好為l的導(dǎo)體棒ab垂直固定在磁場左邊的導(dǎo)軌上，離燈L₁足夠遠．現(xiàn)讓勻強磁場在導(dǎo)軌間以某一恒定速度向左移動，當(dāng)棒ab剛處于磁場時兩燈恰好正常工作．棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計．
（1）求磁場移動的速度；
（2）求在磁場區(qū)域經(jīng)過棒ab的過程中燈L₁所消耗的電能；
（3）若保持磁場不移動（仍在cdfe矩形區(qū)域），而是均勻改變磁感應(yīng)強度，為保證兩燈都不會燒壞且有電流通過，試求出均勻改變時間t時磁感應(yīng)強度的可能值B_t．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)棒ab剛處于磁場時兩燈恰好正常工作時，燈泡的電壓等于U，ab棒的電壓為2U，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢即為3U．根據(jù)感應(yīng)電動勢?=B₀lv，即可求出磁場移動的速度；
（2）在磁場區(qū)域經(jīng)過棒ab的過程中，因為磁場是勻速移動的，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢不變，燈泡的電壓仍為U，正常發(fā)光，根據(jù)焦耳定律求解燈L₁所消耗的電能；
（3）若保持磁場不移動，而是均勻改變磁感應(yīng)強度，回路中產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動勢，此時棒與燈1并聯(lián)后，再與燈2串聯(lián)，要保證燈2不會燒壞就可以，即以燈2正常工作為準(zhǔn)．燈泡的電壓為U，根據(jù)串、并聯(lián)關(guān)系求出感應(yīng)電動勢，再由法拉第電磁感應(yīng)定律求出磁感應(yīng)強度的變化率

△B

△t

的最大值，就能求出均勻改變時間t時磁感應(yīng)強度的可能值B_t．

解答：解：（1）當(dāng)ab剛處于磁場時，ad棒切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，相當(dāng)于電源．燈正好正常工作，則 電路中外電壓 U_外=U，內(nèi)電壓 U_內(nèi)=2U，
感應(yīng)電動勢為  ?=3U=B₀lv 
則得v=

3U

B0l

                
（2）因為磁場勻速移動，所以在磁場區(qū)域經(jīng)過棒ab的過程中，ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢不變，所以燈一直正常工作，故等L₁消耗的電能為
   W_電1=

U2d

R

t=

U2

R

d

v

=

UB0dl

3R

                   
（3）棒與燈1并聯(lián)后，再與2串聯(lián)，所以要保證燈2不會燒壞就可以，即以燈2正常工作為準(zhǔn)．
   電路中總電動勢為 ?₂=U+

U

2

=

3

2

U
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得 ?₂=

△B

△t

ld
聯(lián)立解得 

△B

△t

的最大值k=

3U

2ld

所以t時B_max=B₀±kt=B0±

3U

2ld

t
故均勻變化時間t時B的可能值是[B0+

3U

2ld

t，B₀）或（B₀，B0-

3U

2ld

t]
答：
（1）磁場移動的速度為

3U

B0l

；
（2）在磁場區(qū)域經(jīng)過棒ab的過程中燈L₁所消耗的電能為

UB0dl

3R

；
（3）均勻改變時間t時磁感應(yīng)強度的可能值B_t為{B0+

3U

2ld

t，B₀}或{B₀，B0-

3U

2ld

t}．

點評：本題考查了電磁感應(yīng)與電路知識的結(jié)合，對于這類問題一定要正確分析電路的結(jié)構(gòu)，分析哪部分是電源，哪部分外電路，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律結(jié)合處理這類問題．