Question

如圖所示，光滑的足夠長的平行水平金屬導軌MN、PQ相距l，在M、P點和N、Q點間各連接一個額定電壓為U、阻值恒為R的燈泡，在兩導軌間cdfe矩形區域內有垂直導軌平面豎直向上、寬為d的有界勻強磁場，磁感應強度為B₀，且磁場區域可以移動．一電阻也為R、長度也剛好為l的導體棒ab垂直固定在磁場左邊的導軌上，離燈L₁足夠遠．現讓勻強磁場在導軌間以某一恒定速度向左移動，當棒ab處在磁場中時兩燈恰好正常工作．棒ab與導軌始終保持良好接觸，導軌電阻不計．
（1）求磁場移動的速度；
（2）求磁場區域經過棒ab的過程中燈L₁所消耗的電能；
（3）撤掉導體棒ab，并保持磁場不移動（仍在cdfe矩形區域），而是均勻改變磁感應強度，為使兩燈正常發光，試求磁感應強度B_t隨時間t 的變化規律．

Answer 1

分析：（1）根據燈泡正常發光，求出電流的大小，通過閉合電路歐姆定律求出電動勢的大小，結合切割產生的感應電動勢公式求出磁場移動的速度．
（2）求出ab棒在磁場中運動的時間，根據W=

U2

R

t求出燈1所消耗的能量．
（3）通過閉合電路歐姆定律求出感應電動勢的大小，根據法拉第電磁感應定律，求出磁感應強度B_t隨時間t 的變化規律．

解答：解：（1）當燈正常發光時I1=I2=

U

R

I_ab=2I₁
根據閉合電路歐姆定律得，E=U+I_abR=3U
根據E=Blv得，v=

E

Bl

=

3U

Bl

（2）ab棒在磁場中的時間：t=

d

v

燈1所消耗的能量為W=

U2

R

t=

BldU

3R

（3）要使二燈都正常發光，則E=2U
E=

△B

△t

dl

△B

△t

=

2U

dl

B_t隨時間t 的變化規律：B_t=B₀±

△B

△t

t=B₀±

2U

dl

t
答：（1）磁場移動的速度為

3U

Bl

．
（2）磁場區域經過棒ab的過程中燈L₁所消耗的電能

BldU

3R

．
（3）磁感應強度B_t隨時間t 的變化規律B_t=B₀±

2U

dl

t

點評：本題考查電磁感應與電路的綜合，考查了切割產生的感應電動勢公式和法拉第電磁感應定律，綜合性較強，需加強訓練．