Question

如圖所示，有一質量為2kg的小球串在長為L=1m的輕桿頂部，輕桿與水平方向成θ=37°角．若從靜止釋放小球，則小球經過1s時間下滑到輕桿底端，求：
（1）小球在輕桿上滑動的加速度大小？
（2）小球與輕桿之間的動摩擦因數為多少？
（3）若在豎直平面內給小球施加一個垂直于輕桿方向的恒力，靜止釋放小球后保持它的加速度大小1m/s²，且沿桿向下運動，則這樣的恒力大小為多少？
（ g=l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）靜止釋放小球，根據運動學公式求出小球在輕桿上滑動的加速度大小．
（2）由牛頓第二定律和摩擦力公式求解小球與輕桿之間的動摩擦因數．
（3）給小球施加一個垂直于輕桿方向的恒力后，小球的加速度為1m/s²，可由牛頓第二定律求出小球所受的摩擦力大小，分F垂直桿向上或垂直桿向下，分別求出F的大小．

解答：解：（1）靜止釋放小球，根據運動學公式得：
L=

1

2

at²，
得：a=

2L

t2

=

2×1

12

=2m/s²
（2）小球下落過程中受到重力、支持力和摩擦力，將重力沿桿的方向和垂直于桿的方向分解，
根據牛頓第二定律得：
mgsinθ-f=ma  
mgcosθ=F_N
根據摩擦力公式得：f=μF_N
解得：μ=0.5
（3）給小球施加一個垂直于輕桿方向的恒力后，小球的加速度為1m/s²，由牛頓第二定律，得：
mgsinθ-f₁=ma₁，
解得：f₁=10N
桿以球的彈力大小為：N₁=

f1

μ

=20N                         
若F垂直桿向上，則有：
F₁=N₁+mgcsoθ=20N+16N=36N
若F垂直桿向下，則有：
F₂=N₁-mgcsoθ=20N-16N=4N
答：（1）小球在輕桿上滑動的加速度大小是2m/s²
（2）小球與輕桿之間的動摩擦因數為0.5
（3）若在豎直平面內給小球施加一個垂直于輕桿方向的恒力，靜止釋放小球后保持它的加速度大小1m/s²，且沿桿向下運動，若F垂直桿向上，恒力大小為36N，若F垂直桿向下，恒力大小為4N．

點評：本題運用牛頓第二定律和運動學結合研究動力學問題，正確利用牛頓第二定律解題的關鍵是對物體正確進行受力分析，然后將力沿加速度和垂直加速度方向分解，根據牛頓第二定律列方程求解即可．