Question

（2010?濟(jì)南一模）如圖所示，光滑圓弧軌道與光滑斜面在B點(diǎn)平滑連接，圓弧半徑為R=0.4m，一半徑很小、質(zhì)量為m=0.2kg的小球從光滑斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，恰好能通過(guò)圓弧軌道最高點(diǎn)D，g取10m/s²．求：
（1）小球最初離最低點(diǎn)C的高度h；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小F_N．

Answer 1

分析：（1）小球恰好能通過(guò)圓弧軌道最高點(diǎn)D，說(shuō)明此時(shí)恰好是物體的重力作為向心力，由向心力的公式可以求得在D點(diǎn)的速度大小，從A到D的過(guò)程中，物體的機(jī)械能守恒，從而可以求得小球釋放時(shí)離最低點(diǎn)的高度．
（2）在C點(diǎn)時(shí)，對(duì)物體受力分析，重力和支持力的合力作為向心力，由向心力的公式可以求得小球受得支持力的大小，再由牛頓第三定律可以知道對(duì)軌道壓力的大小．

解答：解：（1）在D點(diǎn)，速度為v_D，則有mg=m

vD2

R

∴v_D=2m/s
由A運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，機(jī)械能守恒得：
mg(h-2R)=m

vD2

R

∴h=1m
（2）由A運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，機(jī)械能守恒mgh=

1

2

mvC2
在C點(diǎn)，由向心力公式，得FN-mg=m

vC2

R

∴F_N=12N
由牛頓第三定律得壓力為12N      
答：（1）小球最初離最低點(diǎn)C的高度為1m；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為12N．

點(diǎn)評(píng)：小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以分為三部分，第一段是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第二段的機(jī)械能守恒，第三段是平拋運(yùn)動(dòng)，分析清楚各部分的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，采用相應(yīng)的規(guī)律求解即可．