Question

（2010?濟南一模）如圖，豎直放置的斜面CD的下端與光滑圓弧軌道ABC的C端相切，圓弧半徑為R，圓心與A、D在同一水平面上，∠COB=45°，現將一個質量為m的小物塊從A點上方距A豎直高度為h=0.5R的位置無初速釋放，小物塊從A點進入軌道運動至斜面上D點后返回．
求：
（1）物塊運動至A時的速度
（2）物塊第一次運動至B時對軌道的壓力
（3）物體與斜面CD之間的動摩擦因數．

Answer 1

分析：（1）小物塊無初速釋放，做自由落體運動，根據速度位移公式即可求得速度；
（2）物塊在光滑圓弧軌道ABC上做圓周運動，可根據向心力公式求出軌道對其支持力，其中要先根據機械能守恒或動能定理求出到達B點的速度；
（3）通過自開始下落至運動至D點的過程中運用動能定理求出滑動摩擦力，再根據f=μF_N求得μ．

解答：解：（1）設物塊運動至A時的速度為v_A，物塊做自由落體運動vA =

2gh

=

gR

    （2）物塊第一次運動至B時速度為v_B，從A運動到B的過程中機械能守恒，則：
          mg（h+R）=

1

2

mvB2
        設物塊運動至B時軌道對物塊的支持力為N，N-mg=m

vB2

R

           解得N=4mg   
        根據牛頓第三定律可知對軌道的壓力為4mg                                               
    （3）由題意可知CD之間的距離為R，設物體與斜面CD之間的動摩擦因數為μ，
         自開始下落至運動至D點，根據動能定理mgh-μmgRcos45°=0
          解得μ=

2

2

答：（1）物塊運動至A時的速度為

gR

；（2）物塊第一次運動至B時對軌道的壓力為4mg；（3）物體與斜面CD之間的動摩擦因數為

2

2

．

點評：本題考查了自由落體運動和圓周運動相關公式的應用，在不涉及到具體的運動過程或求變力做功時，運用動能定理解題比較簡潔、方便．