Question

（2010?濟南一模）如圖所示，在平面坐標系xOy內，第Ⅱ、Ⅲ象限內存在沿y軸正方向的勻強電場，第Ⅰ、Ⅳ象限內存在半徑為L的圓形勻強磁場，磁場圓心在M（L，0）點，磁場方向垂直于坐標平面向外．一帶正電粒子從第Ⅲ象限中的Q（-2L，-L）點以速度v₀沿x軸正方向射出，恰好從坐標原點O進入磁場，從P（2L，0）點射出磁場．不計粒子重力，求：
（1）電場強度與磁感應強度大小之比．
（2）粒子在磁場與電場中運動時間之比．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，進入磁場后做圓周運動，對兩過程由牛頓運動定律可得出關于電場強度和磁感應強度的表達式，則可求得二者的比值；
（2）由平拋運動規律可得出粒子在電場中的時間，由圓周的性質可得出粒子在磁場中的運動時間．

解答：解：由平拋運動規律及牛頓運動定律得
2L=v₀t₁
L=

1

2

at₁²
Eq=ma
粒子到達O點時沿+y方向分速度v_y=at₁=v₀
tanα=

vy

v0

=45°
粒子在磁場中的速度為v=

2

v₀
因洛侖茲力充當向心力，即Bqv=m

v2

r

由幾何關系可知r=

2

L
聯立可得：

E

B

=

V0

2

（2）粒子在磁場中運動的周期T=

2πr

v

粒子在磁場中運動的時間t₂=

1

4

T=

πL

2v0

則磁場與電場中運動時間之比：

t2

t1

=

π

4

；

點評：帶電粒子在勻強電場中運動時，要注意應用運動的合成和分解；而在磁場中運動時為勻速圓周運動，在解題時要注意應用好平拋和圓周運動的性質．