Question

【題目】如圖所示，兩根正對的平行金屬直軌道MN、M′N′位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l＝0.50 m．軌道的MM′端接一阻值為R＝0.50 Ω的定值電阻，直軌道的右端處于豎直向下、磁感應強度大小為B＝0.60 T的勻強磁場中，磁場區域右邊界為NN′、寬度d＝0.80 m；水平軌道的最右端與兩條位于豎直面內的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接，兩半圓形軌道的半徑均為R0＝0.50 m。現有一導體桿ab靜止在距磁場的左邊界s＝2.0 m處，其質量m＝0.20 kg、電阻r＝0.10 Ω.ab桿在與桿垂直的、大小為2.0 N的水平恒力F的作用下開始運動，當運動至磁場的左邊界時撤去F，桿穿過磁場區域后，沿半圓形軌道運動，結果恰好能通過半圓形軌道的最高位置PP′；已知桿始終與軌道垂直，桿與直軌道之間的動摩擦因數μ＝0.10，軌道電阻忽略不計，取g＝10 m/s2.求：

(1)導體桿剛進入磁場時，通過導體桿的電流的大小和方向；

(2)在導體桿穿過磁場的過程中，通過電阻R的電荷量；

(3)在導體桿穿過磁場的過程中，整個電路產生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】(1)3A，方向為由b指向a；(2)0.4 C；(3)0.94J

【解析】

(1) 由右手定則可知，電流的方向為由指向

設導體桿在F的作用下運動至磁場的左邊界時的速度為

由動能定理得：

導體桿剛進入磁場時產生的感應電動勢為：

此時通過導體桿的電流大小為：

代入數據解得：

(2)設導體桿在磁場中運動的時間為，則由法拉第電磁感應定律有：

經過電阻的感應電流的平均值：

通過電阻的電荷量：

(3)由(1)可知，導體桿在的作用下運動至磁場的左邊界時的速度

設導體桿通過半圓形軌道的最高位置時的速度為，則有：

在導體桿從剛進入磁場到滑至最高位置的過程中，由能量守恒定律有：

解得：