Question

【題目】如圖所示，兩個足夠長且相互垂直的光滑絕緣斜面固定在水平面上，左側斜面的傾角為θ＝53°，質量不計的輕質柔軟裸金屬導線cd、bf置于其上，間距為L＝0.50m，兩導線的右端b、c連接一質量為m＝0.20kg的導體棒，其電阻R＝1.0Ω．左側斜面固定有兩個垂直斜面的絕緣立柱，其上擱置金屬棒PQ（導線間電阻為R），金屬棒與導線始終接觸良好，且無摩擦。兩斜面的底邊及斜面的拼接線MN，導體棒bc、金屬棒PQ均相互平行。在整個空間存在垂直于右側斜面向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B＝1T．在t＝0時，一平行于斜面向下的拉力F＝kt垂直作用在導體棒bc上，使導體棒bc連同兩導線一起由靜止開始做勻加速直線運動，拉力作用1.6s后撤去。導體棒PQ始終處于靜止狀態。已知重力加速度g＝10m/s2，求：（可以用F﹣x圖象下的“面積”的43倍代表拉力F做的功，sin53°＝0.8）

（1）導體棒bc的加速度a及系數k的大小；

（2）從開始到撤去拉力過程中，通過金屬棒PQ的電量q；

（3）當導體棒bc向下的位移s＝10m時，金屬棒PQ上產生的焦耳熱Q？

Answer 1

【答案】（1）6m/s2，0.75N/s；（2）1.92C；（3）4.464J。

【解析】

(1)導體棒受到的安培力：安培，

對由牛頓第二定律得：

由題意可知時，、

代入數據解得：，此后導體棒做勻加速運動

速度：，因此：

代入數據解得：

(2)撤去拉力時，導體棒的速度：

導體棒的位移：

通過金屬棒的電量：

(3)撤去拉力后，當導體棒平衡時，由平衡條件得：

代入數據解得：，即撤去拉力后導體棒將勻速運動

撤去拉力前的1.6 s內，拉力所做的功：

整個運動過程，由動能定理得：

上產生的焦耳熱：

代入數據解得：