Question

【題目】如圖所示,在粗糙水平面上有一質量為M、高為h的斜面體,斜面體的左側有一固定障礙物Q,斜面體的左端與障礙物的距離為d。將一質量為m的小物塊置于斜面體的頂端,小物塊恰好能在斜面體上與斜面體一起保持靜止;現給斜面體施加一個水平向左的推力,使斜面體和小物塊一起向左勻加速運動,當斜面體到達障礙物與其碰撞后,斜面體立即停止運動,小物塊水平拋出,最后落在障礙物的左側P處(圖中未畫出),已知斜面體與地面間的動摩擦因數為μ1,斜面傾角為θ,重力加速度為g,滑動摩擦力等于最大靜摩擦力,求:

(1)小物塊與斜面間的動摩擦因數μ2;

(2)要使物塊在地面上的落點P距障礙物Q最遠,水平推力F為多大;

(3)小物塊在地面上的落點P距障礙物Q的最遠距離。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

對m受力分析，由共點力平衡條件可以求出動摩擦因數；以m為研究對象，求出最大加速度，以系統為研究對象，由牛頓第二定律求出最大推力；對系統由動能定理求出最大速度，然后由平拋運動規律求出最大水平位移。

(1)對m由平衡條件得：mgsinθ-μ2mgcosθ=0　

解得：μ2=tanθ　

(2)對m設其最大加速度為am，由牛頓第二定律得

水平方向：Nsinθ+μ2Ncosθ=mam

豎直方向：Ncosθ-μ2Nsinθ-mg=0　

解得：

對M、m整體由牛頓第二定律得：F-μ1(M+m)g=(M+m)am

解得：

(3)對M、m整體由動能定理得：

解得：

對m由平拋運動規律得：

水平方向：

豎直方向：

解得：