Question

【題目】（題文）據報道，“嫦娥一號”月球探測衛星已于2007年在西昌衛星發射中心由“長征三號甲”運載火箭發射升空，正式開始我國探測月球的太空之旅。已知月球的半徑為R。

（1）如圖所示，在月球表面，有一傾角為θ的斜坡。以初速度v0向斜坡水平拋出一個小球，測得經過時間t，小球垂直落在斜坡上的C點。若在月球上發射一近月衛星，則最小發射速度多大？

（2）“嫦娥一號”月球探測衛星變軌后沿圓形軌道環繞月球運行，運行周期為T。求衛星離月球表面的高度。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）先由平拋運動規律求出重力加速度，再根據萬有引力提供圓周運動向心力，求出最小發射速度；（2）根據萬有引力提供向心力和月球表面的重力等于萬有引力，聯立方程計算衛星距離月球表面的高度．

（1）小球做平拋運動，由速度的合成與分解圖，如圖

由圖可知，其中

解得：

根據萬有引力 等于重力得：

解得：

（2）設月球質量為M，衛星質量為m，由萬有引力定律和牛頓第二定律得：

在月球表面附近對任一物體，有：

解得衛星離月球表面的高度