Question

雜技演員在做“水流星”表演時，用一根細繩兩端各系一只盛水的杯子，掄起繩子，讓杯子在豎直面內做半徑相同的圓周運動，如圖所示.杯內水的質量m＝0.5 kg，繩長l＝60 cm ，g=10m/s².求：

（1）在最高點水不流出的最小速率．
（2）水在最高點速率v＝3 m/s時，水對杯底的壓力大小．

Answer 1

（1）m/s（或者1.73m/s）　　（2）10N

試題分析：（1）當杯子運動到最高點時，水恰好不流出時速率最小，此時由水的重力剛好提供其做圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律得：
由題設知，杯子圓周運動的半徑為
兩式聯立解得：
（2）以杯中水為研究對象，設在最高點時杯底對水的彈力為F，由水的重力和杯底的彈力的合力提供水做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律得：
解得：
由牛頓第三定律得水對杯底的壓力大小為10N。