Question

【題目】如圖所示的平面直角坐標系xoy，在第二象限內有平行于y軸的勻強電場，電場強度的大小為E，電場強度方向沿y軸正方向；在第三象限的正三角形PMN區域內有勻強磁場，方向垂直于xoy平面向外，正三角形邊長為L，且PN邊與y軸平行。現有一重力不計帶負電的粒子，從y軸上的A點，以大小v0的速度沿x軸負方向射入電場，通過電場后從x軸負方向上的P點進入第三象限，且速度與x軸負方向夾角為,又經過磁場后從y軸負方向進入第四象限，且速度與y軸負方向夾角為 (已知+=， OP=2AO=4h).求：

(1)帶電粒子的比荷 =?

(2)粒子到達P點時速度的大小和=?

(3)PMN區域內磁場的磁感應強度B的最小值；(以上3小題答案均用E、h、L、v0等表示)

Answer 1

【答案】（1）（2），450（3）

【解析】

（1）粒子在電場中做類平拋運動，應用類平拋運動規律求出粒子的比荷。

（2）應用運動的合成與分解求出速度大小與方向。

（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，經分析，α=450 并且當粒子從N點出磁場時，磁感應強度最小；洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出磁感應強度最小值。

（1）粒子在第二象限內做類平拋運動，設在第二象限內運動的時間為，則

水平方向有：

豎直方向有：
聯立得：

（2）設粒子到達P點時時豎直方向的速度vy
則有：

聯立得：
所以粒子到達p點時速度大小為
與x軸的夾角為θ，由幾何關系得：，所以θ=450

（3）經分析，α=450 并且當粒子從N點出磁場時，磁感應強度最小
由幾何關系得：

由洛倫茲力提供向心力得：
聯立得：即磁感應強度的最小值