Question

【題目】在豎直平面內有水平向右、電場強度為E＝1×104 N/C的勻強電場．在場中有一個半徑為R＝2 m的光滑圓環，環內有兩根光滑的弦AB和AC，A點所在的半徑與豎直直徑BC成角．質量為0.04 kg的帶電小球由靜止從A點釋放, 沿弦AB和AC到達圓周的時間相同．現去掉弦AB和AC，給小球一個初速度讓小球恰能在豎直平面沿環內做圓周運動，取小球圓周運動的最低點為電勢能和重力勢能的零點，下列說法正確的是（，g＝10 m/s2）（ ）

A. 小球所帶電量為q＝3.6×10－5 C

B. 小球做圓周過程中動能最小值是0.5 J

C. 小球做圓周運動從B到A的過程中機械能逐漸減小

D. 小球做圓周運動的過程中對環的最大壓力是3.0N

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

A項：對小球進行受力分析如圖所示

可得mgtan37°=qE，解得小球的帶電量為：，故A錯誤；

B項：由于重力和電場力都是恒力，所以它們的合力也是恒力，在圓上各點中，小球在平衡位置A點的勢能（重力勢能和電勢能之和）最小，在平衡位置的對稱點B點，小球的勢能最大，由于小球總能量不變，所以在B點的動能，對應速度最小，在B點，小球受到的重力和電場力，其合力作為小球做圓周運動的向心力，而繩子的拉力恰為零，有：，而，所以 ，故B正確；

C項：由于總能量保持不變，即，B到A過程中電場力做負功，電勢能增大，機械能減小，故C正確；

D項：將重力與電場力等效成新的“重力場”，新“重力場”方向與豎直方向成，等效重力，等效重力加速度為，小球恰好能做圓周運動，在最高點即A點速度為，小球的初速度為，由動能定理得： ，在C點由牛頓第二定律有：，聯立解得：，故D正確。