Question

【題目】如圖甲所示，固定在水平桌邊上的“ ”型平行金屬導軌足夠長，傾角為53，間距L=2m，電阻不計；導軌上兩根金屬棒ab、cd的阻值分別為R1=2Ω，R2=4Ω，cd棒質量m1=1.0kg，ab與導軌間摩擦不計，cd與導軌間的動摩擦因數μ=0.5，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，整個導軌置于磁感應強度B=5T、方向垂直傾斜導軌平面向上的勻強磁場中。現讓ab棒從導軌上某處由靜止釋放，當它剛要滑出導軌時，cd棒剛要開始滑動；g取10m／s2，sin37 =cos53 =0.6，cos37 = sin53 =0.8。

(1)在乙圖中畫出此時cd棒的受力示意圖，并求出ab棒的速度；

(2)若ab棒無論從多高的位置釋放，cd棒都不動，則ab棒質量應小于多少？

(3)假如cd棒與導軌間的動摩擦因數可以改變，則當動摩擦因數滿足什么條件時，無論ab棒質量多大、從多高位置釋放，cd棒始終不動？

Answer 1

【答案】（1）1.5m/s（2）3.125kg（3）μ≥0.75

【解析】

試題分析：（1）ab棒沿斜面滑下切割磁感線產生的感應電流的方向是b→a→c→d→b；

因為當ab棒從導軌剛要滑出時，cd棒剛要開始滑動，其受力分析如圖所示。

由受力分析得： ①， ②

且： ③，解得：I=2.5A ④

根據法拉第電磁感應定律：E=BLv ⑤

閉合電路的歐姆定律： ⑥

解得：v=1.5m/s ⑦

（2）ab棒在足夠長的軌道下滑時，最大安培力只能等于自身重力的分力，有： ⑧

因ab棒與cd棒串聯，故所受最大安培力相等 ⑨

要使cd棒不能滑動，需： ⑩

以上兩式聯立解得：mab≤3.125kg

（3）ab棒下滑時，cd棒始終靜止，有：

解得：

當ab棒質量無限大，在無限長軌道上最終一定勻速運動，安培力F/A趨于無窮大，有：=0.75