Question

如圖所示，在光滑緣水平面上由左到右沿一條直線等間距的靜止排著多個形態相同的帶正電的絕緣小球，依次編為為1、2、3…每個小球所帶的電荷量都相等且均為q=3.75×10^-3C，第一個小球的質量m=0.03kg，從第二個小球起往下的小球的質量依次為前一個小球的

1

3

，小球均位于垂直于小球所在直線的勻強磁場里，已知該磁場的磁感應強度B=0.5T．現給第一個小球一個水平速度v=8m/s，使第一個小球向前運動并且與后面的小球發生彈性正碰．若碰撞過程中電荷不轉移，則第幾個小球被撞后可以脫離地面？（不計電荷之間的庫侖力，取g=10m/s²）

Answer 1

分析：第一個小球與第二個小球發生彈性碰撞，根據動量守恒定律和機械能守恒定律列式求解碰撞后右側小球的速度，然后同理得到第n+1個小球被碰后的速度，根據洛倫茲力大于或等于重力列式求解．

解答：解：設第一個小球與第二個小球發生彈性碰撞后兩小球的速度分別為v₁和v₂，根據動量和能量守恒有：
  mv=mv₁+

1

3

mv₂
根據機械能守恒定律，有：

1

2

mv²=

1

2

mv₁²+

1

2

?

1

3

mv₂²
聯立解得：v₂=

3

2

v；
同理，可得第n+1個小球被碰后的速度：v_n+1=（

3

2

）ⁿv
設第n+1個小球被碰后對地面的壓力為零或脫離地面，則：
qv_n+1B≥（

1

3

）ⁿmg；
聯立以上兩式代入數值可得n≥2，所以第3個小球被碰后首先離開地面．
答：第3個小球被碰后可以脫離地面．

點評：此題關鍵根據兩個守恒定律列式求解速度的通項，然后根據洛倫茲力大于或者等于重力列式求解．