Question

【題目】如圖所示，兩塊長度均為l的絕緣木板A、B置于水平地面上的光滑區域，mA=2kg，mB=1kg，它們的間距為d=2m。一質量為2kg、長度為2l的長板C疊放于A板的上方，二者右端恰好齊平。C與A、B之間的動摩擦因數都為μ=0.2，最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力。開始時，三個物體處于靜止狀態，現給長板C施加一個方向水平向右、大小為4N的外力F，結果A板被長板C帶動加速直到與木板B發生碰撞。假定木板A、B碰撞時間極短且碰后粘連在一起。（g取10m/s2）

（1）求木板A、B碰撞后瞬間的速度大小；

（2）要使C最終恰好與木板A、B兩端對齊，木板A、B的長度l的值；

（3）若C恰好與木板A、B兩端對齊時撤去F，A、B、C三者立刻被鎖定為一個系統，此時ABC開始進入水平地面上的粗糙區域，AB下表面與粗糙區域的動摩擦因數μ2=0.3．求A板運動的位移大小。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）由動能定理求解A與B碰前的速度，根據碰撞過程的動量守恒列式可求解木板A、B碰撞后瞬間的速度大小；（2）若當三者共速時，C恰好與木板A、B兩端對齊，則根據牛頓第二定律結合位移關系可求解木板A、B的長度l的值；（3）AB由光滑平面進入粗糙平面過程中受到線性變化的地面摩擦力的作用，根據動能定理求解全部進入時的速度；在由動能定理求解直到停止時的位移，最后求解A板運動的總位移大小；

（1）設A與C一起加速，則 ，

因，判斷可知A與C一起加速直到與B碰撞。

設木板A碰B前的速度為v1，碰后的速度為v2，F=4N。

對AC兩板，由動能定理得 ①

得v1=2m/s。

A、B兩木板碰撞，由動量守恒定律得 ②

可解得木板A、B碰撞后瞬間的速度大小

由①②兩式代入數據解得： ③

（2）碰撞結束后，C受到的滑動摩擦力f=μ2mcg=0.4mg=F ④

因此C保持勻速而A、B做勻加速運動，直到三個物體達到共同速度v1

設碰撞結束后到三個物體達到共同速度時經過的時間為t，對木板有

⑤

v1=v2+a2t ⑥

這一過程C與A、B發生的相對位移為 ⑦

由③④⑤⑥⑦聯立解得⑧

要使C最終恰好木板A、B兩端對齊，則有 ⑨

則木板的長度l應滿足 ⑩

（3）AB由光滑平面進入粗糙平面過程中受到線性變化的地面摩擦力的作用，全部進入后速度設為v3。

有動能定理：

得

之后，ABC在摩擦力作用下減速直到停止

有：

得s=0.5m。

又

解得：