Question

如圖所示，abcd是傾角為θ的光滑絕緣斜面．有邊界的寬度為l的勻強磁場垂直斜面，圖中與斜面底邊cd平行的虛線為有界磁場的邊界線．在斜面上有一個質量為m、電阻為R、邊長為L的正方形金屬線框，線框底邊與磁場邊界線平行，相距s．將線框從靜止開始釋放，沿斜面滑下，線框底邊始終與斜面底邊平行．線框剛進入磁場時，由于安培力的作用，恰好做勻速運動．已知θ=30°，m=20g，R=2.7Ω，L=60cm，s=90cm，重力加速度g=10m/s²．試求：
（1）磁場的磁感應強度B的大小．
（2）若線框的下邊通過磁場的時間為0.4s，則磁場區域的寬度l為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）本題的關鍵是運動過程分析和畫出側視圖的受力分析圖．線框進入磁場前沿斜面向下做勻加速運動，由動能定理列式，求出線框剛進磁場時的速度v，由E=BLv\I=，F_安=BIL，及平衡條件列式，即可求得B．
（2）線框進入磁場過程做勻速運動，由L和v可求得時間．線框完全進入磁場后，磁通量不變，沒有感應電流產生，線框不受安培力，而做勻加速運動．由運動學公式可求得線框通過的位移，由幾何關系求解磁場的寬度l．
解答：解：（1）線框進入磁場前沿斜面向下做勻加速直線運動，設底邊剛進磁場時的速度為v，則由動能定理得
  =mgs
得v==3m/s
線框底邊切割磁感線產生的感應電動勢 E=BLv
線框中的感應電流 I=
底邊所受的安培力 F=BIL
畫出線框受力的側視圖如圖所示．
線框做勻速運動，有mgsinθ=F
由以上各式解得 B=0.5T
（2）線框進入磁場勻速運動的時間為t₁==0.2s
線框完全進入磁場后，磁通量不變，沒有感應電流產生，線框不受安培力，而做勻加速運動，加速度為g，所用時間為t₂=t-t₁=0.2s
則磁場區域的寬度l=L+（vt₂+）=1.3m
答：
（1）磁場的磁感應強度B的大小是0.5T．
（2）若線框的下邊通過磁場的時間為0.4s，則磁場區域的寬度l為1.3m．
點評：本題是導軌類問題，首先要分析線框的運動情況，畫出側視圖及其受力分析圖，然后列式求解．