Question

某同學在“用單擺測定重力加速度”的實驗中測量一些數據，其中的一組數據如下所示．
（1）用毫米刻度尺測量擺線的長時，將擺線平放，如圖 （A），刻度尺讀數是

 

cm；用游標卡尺測量擺球直徑，卡尺游標位置如圖（B）所示，可知擺球直徑是

 

cm，

（2）該同學用秒表記錄了單擺振動30次全振動所用的時間如圖C所示，則秒表所示讀數為

 

s．單擺的周期是

 

s（保留三位有效數字）
（3）為了提高實驗精度，在試驗中可改變幾次擺長L，測出相應的周期T，從而得出一組對應的L與T的數值，再以l為橫坐標 T²為縱坐標，將所得數據連成直線如圖D所示，T²與L的關系式T²=

 

，利用圖線可求出圖線的斜率k=

 

，再由k可求出g=

 

m/s²．
（4）如果他測得的g值偏小，可能的原因是

 

A．未掛小球就測量繩長，然后與小球半徑相加作為擺長
B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了
C．開始計時，秒表過遲按下        
D．實驗中誤將29次全振動數記為30次．

Answer 1

分析：讀數時，先確定各儀器的最小分度，讀數應準確到哪一位，然后按各儀器的示數讀數，注意除游標卡尺、電阻箱、秒表、電能表外，都需要估讀．
根據單擺的周期公式T=2π

L g

得出T²與L的關系式，找出斜率，并得到重力加速度的表達式，從而判斷出重力加速度減小的原因．

解答：解：（1）刻度尺最小分度為1mm，由圖可知刻度尺讀數準確到99.0cm，再估讀一位0，則刻度尺讀數為99.00cm．
由圖可知主尺讀數為：1.9cm，游標尺上第8刻度與主尺上某一刻度對齊，其讀數為：8×

1

20

=0.40mm，故最后讀數為：1.9cm+0.90mm=1.940cm；
（2）由分析可知大針每圈30秒，小針每走1個數字1分，小針超過0分30秒而不到1分，
則小針讀數為0分30秒；大針在26.9，則大針讀數為26.9秒，則秒表讀數為0分30秒+26.9秒=56.9秒，單擺周期T=

t

n

=

56.9

30

=1.90s
（3）根據T=2π

L g

知T²=4π²

L

g

，斜率為

4π2

g

=

4

1

=4，解得g=π²m/s²=9.86m/s²
（4）根據單擺的周期公式T=2π

L g

，得g=

4π2L

T2

．
A、未掛小球就測量繩長，然后與小球半徑相加作為擺長，使得擺長的測量值偏大，則測得的重力加速度偏大．故A錯誤．
B、擺動后出現松動，知擺長的測量值偏小，則測得的重力加速度偏小．故B正確．
C、開始計時，秒表過遲按下，測得時間偏小，得到加速度偏大，故C錯誤．
D、實驗中將29次全振動數成30次全振動，測得周期偏小，則測得的重力加速度偏大．故D錯誤．
故選BD．
故答案為：（1）99.00；1.940．（2）56.9；1.90（3）4π²

L

g

，4，9.86．（4）BD

點評：1、讀數時視線應與測量儀器的刻度線平行．
2、電阻箱、游標卡尺、電阻箱的讀數不需要估讀，其它測量儀器都需要估讀，讀數時應準確到最小精度，在最小精度以下應估讀一位．
3、會靈活應用T=2π

L g