Question

【題目】如圖所示，在平面內(nèi) 軸上方有垂直平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為，軸下方有與軸正方向成的勻強電場。一質(zhì)量為，電荷量為的粒子（不計重力），從軸上的 點以某初速度與軸正方向成角垂直射入磁場，其運動軌跡恰好垂直經(jīng)過軸上的點（圖中點未畫出），粒子經(jīng)磁場后恰好平行電場線進入電場，第一次在電場中運動最遠恰好到達軸，已知點的坐標(biāo)為 ，求：

(1)粒子初速度的大小和點的坐標(biāo)；

(2)勻強電場的電場強度大小；

(3)粒子進入磁場后到第三次經(jīng)過軸負半軸所用的時間。

Answer 1

【答案】（1） 點坐標(biāo)為（2）（3）

【解析】

(1)粒子進入磁場后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，軌跡如圖甲所示。設(shè)粒子在磁場中做圓周運動的半徑為。根據(jù)帶電粒子和磁場邊界成一定角度進入磁場的運動規(guī)律知，粒子進入磁場時與邊界的夾角，

由圖中幾何關(guān)系知

又因為

可得

由幾何關(guān)系得

點坐標(biāo)為

(2)粒子平行電場線進入電場，在電場力作用下做勻減速運動，設(shè)帶電粒子在電場中減速運動恰好能到 軸的位移為，由動能定理得

由

得

聯(lián)立解得

(3)粒子在磁場中軌跡如圖乙所示，

設(shè)粒子在磁場中運動時間為，電場中運動時間為，在磁場中

在電場中

加速度

聯(lián)立可得

粒子從進入磁場到第三次經(jīng)過軸負半軸時間