Question

如圖，絕緣的光滑圓弧曲面固定在豎直平面內，B為曲面最低點．曲面上的A點與曲面圓心O的連線與豎直方向成夾角θ=37°．曲面所在區域和B點左下方的區域內都存在電場強度大小都為E的勻強電場，方向分別是水平向右和豎直向上．開始時有一質量為m的帶電小球處于A點恰好保持靜止．此后將曲面內的電場撤去，小球沿曲面下滑至B點時以大小為v₀的速度水平拋出，最后落在電場內地面的P點，P點與B點間的水平距離為L．已知tan37°=0.75，重力加速度為g，求：
（1）小球的帶電性及電荷量q．
（2）小球運動到P點瞬間的速度v_P的大小．

Answer 1

（1）帶電小球靜止在A點恰好靜止，合力為零，根據平衡條件得知小球帶正電．
且有 qE=mgtanθ
解得 q=

3mg

4E

（2）小球從B點水平拋出后做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速運動，則
水平方向：L=v₀t
豎直方向：mg-qE=ma
v_y=at
小球運動到P點瞬間的速度v_P的大小為 v=

v 20 + v 2y

聯立解得，v=

v 20 +( gL 4v0 )2

答：
（1）小球帶正電，電荷量q為

3mg

4E

．
（2）小球運動到P點瞬間的速度v_P的大小為

v 20 +( gL 4v0 )2

．