Question

如圖a所示，在水平路段AB上有一質量為2×10³kg的汽車，正以10m/s的速度向右勻速運動，汽車前方的水平路段BC較粗糙，汽車通過整個ABC路段的v-t圖象如圖b所示（在t=15s處水平虛線與曲線相切），運動過程中汽車發動機的輸出功率保持20kW不變，假設汽車在兩個路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空氣阻力等）各自有恒定的大小．（解題時將汽車看成質點）
（1）求汽車在AB路段上運動時所受的阻力f₁．
（2）求汽車剛好開過B點時的加速度a．
（3）求BC路段的長度．

Answer 1

（1）汽車在AB路段做勻速直線運動，根據平衡條件，有：
F₁=f₁
P=F₁v₁
解得：f1=

P

v1

=

20×103

10

=2000N，方向與運動方向相反；
（2）t=15s時汽車處于平衡態，有：
F₂=f₂
P=F₂v₂
解得：f2=

P

v2

=

20×103

5

=4000N
t=5s時汽車開始減速運動，根據牛頓第二定律，有：
f₂-F₁=ma
4000-2000=2×10³a
解得：a=1m/s² ，方向與運動方向相反；
（3）對于汽車在BC段運動，由動能定理得：
Pt-f2s=

1

2

m

v

22

-

1

2

m

v

21

20×103×10-4000s=

1

2

×2×103×52-

1

2

×2×103×102
解得：s=68.75m
答：（1）汽車在AB路段上運動時所受的阻力2000N；
（2）車剛好到達B點時的加速度1m/s²；
（3）求BC路段的長度68.75m．