Question

如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線，一端連著一質(zhì)量為m帶電量為+q的小球，另一端固定于O點(diǎn)，現(xiàn)把小球拉至細(xì)線水平且與場(chǎng)強(qiáng)方向平行的位置，無初速釋放，小球能擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)，細(xì)線與豎直方向的最大夾角θ=30°，（1）求場(chǎng)強(qiáng)E的大��；（2）若使帶電小球在平行于電場(chǎng)的豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)過程中的最小動(dòng)能是多少？

Answer 1

分析：小球在運(yùn)動(dòng)的過程中，重力和電場(chǎng)力做功，初末的動(dòng)能都是0，代人動(dòng)能定理的表達(dá)式，即可求出得出強(qiáng)度；
當(dāng)細(xì)線上張力為零時(shí)，重力和電場(chǎng)力的合力充當(dāng)向心力，此時(shí)小球速度最小．

解答：解：（1）對(duì)小球運(yùn)動(dòng)的全過程列動(dòng)能定理方程：mgLcosθ-qEL（1+sinθ）=0，θ=30°，
解得E=

3 mg

3q

（2）當(dāng)細(xì)線上張力為零時(shí)，重力和電場(chǎng)力的合力充當(dāng)向心力，此時(shí)小球速度最�。�
F_合=

(mg)2+(qE)2

=

2 3

3

mg=

mv2

L

，
則E_k=

1

2

mv2=

3

3

mgL
答：（1）場(chǎng)強(qiáng)E的大小

3 mg

3q

；
（2）若使帶電小球在平行于電場(chǎng)的豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)過程中的最小動(dòng)能是

3

3

mgL．

點(diǎn)評(píng)：該題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，在做題的過程中要找出那些力做功，做了多少功；初末的狀態(tài)分別是怎樣的．
求解最小速度時(shí)關(guān)鍵是先找出在何處有最小速度．