Question

（2011?西安模擬）把一鋼球系在一根彈性繩的一端，繩的另一端固定在天花板上，先把鋼球托起（如圖所示），然后放手．若彈性繩的伸長始終在彈性限度內，關于鋼球的加速度a、速度v隨時間t變化的圖象，下列說法正確的是（　　）

A．甲為a-t圖象

B．乙為a-t圖象

C．丙為v-t圖象

D．丁為v-t圖象

Answer 1

分析：要注意進行全過程分析：由靜止釋放后由于繩子處于松弛狀態小球的加速度a=g，速度v=gt；
繩子張緊后小球的加速度a=

mg-kx

m

=g-

kx

m

，物體的加速度a逐漸減小，但速度逐漸增大；
當彈力等于重力時物體的加速度a=0，速度達到最大；
彈力大于重力時，加速度a=

kx

m

-g，物體做加速度逐漸增大的變減速運動；
當物體的速度為0后物體開始向上做加速度逐漸減小的變加速運動，彈力等于重力后物體做加速度逐漸增大的變減速運動，當彈性繩恢復原長后速度向上，加速度a=g，即物體做豎直上拋運動．

解答：解：將小球由靜止釋放后由于繩子處于松弛狀態，故小球僅受重力，故小球的加速度a=g，故a-t圖象是一條水平的直線．
小球的速度v=gt，由于速度圖象的斜率等于物體的加速度，故v-t圖象是過坐標原點的一條直線．
繩子張緊后繩子的彈力F=kx，其中x為繩子的形變量
故小球的加速度a=

mg-kx

m

=g-

kx

m

，故隨x的增大，物體的加速度a逐漸減小．但速度逐漸增大；故v-t圖象的斜率逐漸減小．
當彈力等于重力時物體的加速度a=0，速度達到最大．
此后彈力大于重力，故小球所受合力方向豎直向上．加速度a=

kx

m

-g，隨x增大物體的加速度逐漸增大，方向豎直向上．由于速度方向向下，故物體做加速度逐漸增大的變減速運動．
當物體的速度為0后物體開始向上做加速度逐漸減小的變加速運動，此過程中速度方向向上，加速度方向也向上．當彈力等于重力后物體做加速度逐漸增大的變減速運動，它的速度方向向上，加速度方向方向向下．當彈性繩恢復原長后速度向上，加速度a=g，即物體做豎直上拋運動．
綜上所述甲為v-t圖象，乙為a-t圖象．
故B正確．
故選B．

點評：解此類題目時不能急躁，要平心靜氣的進行詳細的過程分析．