Question

（2011?西安模擬）圖示為全球定位系統（GPS）．有24顆衛星分布在繞地球的6個軌道上運行，它們距地面的高度都為2萬千米．已知地球同步衛星離地面的高度為3.6萬千米，地球半徑約為6400km，則全球定位系統的這些衛星的運行速度約為（　　）

A．3.1km/s

B．3.9km/s

C．7.9km/s

D．1l.2km/s

Answer 1

分析：研究同步衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式．
根據圓周運動知識，利用同步衛星的周期表示出同步衛星的線速度．

解答：解：設M為太陽質量，m₁為同步衛星，m₂為GPS衛星質量，R為地球半徑，R₁為地球同步衛星離地面的高度，R₂為GPS衛星距地面的高度，v₁為同步衛星的速度，v₂為GPS衛星速度．
研究同步衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm1

(R+R1)2

=

m1 v 2 1

R+R1

①
根據圓周運動知識得：
v₁=

2π(R+R1)

T

  ②
T=24×3600s，
研究GPS衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm2

(R+R2)2

=

m2 v 2 2

R+R1

 ③
由①②③解得：
v₂=3.9km/s
故選B．

點評：向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．
要注意軌道半徑r是衛星到地球中心的距離．